ЖАС ПЕДАГОГТІҢ КӘСІБИ ӨСУІНЕ ЖӘНЕ ШЫҒАРМАШЫЛЫҚ ДАМУЫНА ЖАҒДАЙ ЖАСАУДЫ ЖЕТІЛДІРУ

Асилбекова Кулжан Корганбековна

                                                                Шаян көпсалалы лицей-жалпы орта  

                                                                 мектебінің математика пәні мұғалімі   

математика пәнінің мұғалімі

Математикалық сауаттылық өмір сүрудің қажетті компоненті.

     Әлемдік білім кеңістігінің даму тарихы оның әр кезеңіндегі халықтың гүлденіп өркендеуінің, қоғамдағы  өзгерістердің білімге байланыстылығы жалпы білім саласының маңыздылығын дәлелдейді. Қазіргі таңда еліміздегі білім беру жүйесінің рөлі өте күшті. Себебі, ХХI ғасырдың жасампаздық істерін жүзеге асыратын да, көтеретін де, келешегі де осы мектепте оқитын жас жеткіншектер.  

  Оқыту- динамикалық процесс. Оның сапасын үнемі жетілдіріп отыру-өмір талабы. Сондықтан да бүгінгі таңда болып жатқан қарқынды өзгерістер білім беру үрдісінің түбегейлі өзгеруіне, оның жаңа сапалық деңгейге көтерілуіне өз ықпалын тигізуде. Білім беру жүйесін жаңартуға Елбасымыз Н.Ә.Назарбаев «Қазақстан жолы-2050: Бір мақсат, бір мүдде, бір болашақ» атты Қазақстан халқына Жолдауында білім беру саласындағы басымдықтарды нақтылап айтты. Білім беруді жаңарту оқушы білімін ғана емес, олардың қолдану дағдыларын, атап айтқанда функционалдық сауаттылығын арттырады.

«Функционалдық сауаттылық»- ұғымы өткен ғасырдың 60-жылдары ЮНЕСКО құжаттарында пайда болып кейіннен қолданысқа енген.        Функционалдық сауаттылық- мектепте алған білімдерін, іскерлік дағдыларын, адами іс-әрекеттердің әр түрлі салаларында, сондай-ақ тұлға аралық қарым-қатынастарда тиімді қолдана білу болып табылады.

  XXI ғасырдың жан-жақты, зерделі, дарынды, талантты адамдарын қалыптастыруда білім беру мәселесін заман талабына сай үйлестіру қажеттігі туындап отыр. Соған орай мұғалімдердің алдында тұрған міндет: табысты және әрекетке дайын қабілетті, әлеуметтік орнын сезінетін құзырлы тұлғаны қалыптастыру.

  Бүгінгі күн талабына сай жан-жақты дамыған, белсенді, өмірге талпынысы, қызығушылығы бар адамды мектеп табалдырығынан дайындап шығарудың ең бір тиімді тәсілі ол – оқытудағы математикалық сауаттылық.

   Математикалық сауаттылық – математиканың әлемдегі рөлін анықтау және түсіну, әр түрлі формада берілген сандық ақпараттарды оқу, талдау, түсіндіріп беру, дұрыс негізделген математикалық пайымдаулар айту, есептерді шығарудың тиімді тәсілдерін табу, орындау, өзін-өзі тексеру, өмірмен байланыстыру, математикалық білімді өмірлік тәжірибеде кездесетін түрлі мәселелерді шешуде еркін қолдану болып табылады.

    Оқушыларда математикалық мәдениет, ой-әрекетінің математикалық стилін қалыптастырудың негізгі жолы- әр түрлі математикалық есептерді шығару үрдісінде оқушылардың оқу әрекетін ұтымды, тиімді ұйымдастыру және басқару.

    Математика пәнінің басты мақсаты оқушылардың логикалық ойлау қабілетін дамыту. Логикалық ойлау қабілетін арттыруда есептің атқаратын рөлі зор. Себебі, есеп шығару- мидың «гимнастикасы». 

  Есеп шығару – ерекше жұмыс, дәлірек айтсақ, ой жұмысы. Есеп шығару арқылы оқушылардың тақырыпты қалай игергендігін, теория мен практиканы байланыстыра білу қабілетін, математика әдістерін меңгеруін, білімін, біліктілігін анықтаймыз.

  Есеп шығару оқушылардың сөйлеу мәдениетіне, мінез-құлқының қалыптасуына, тапқырлыққа, шыншылдыққа, тиянақтылыққа, ой қорытып, жинақтауына ықпалын тигізеді. 

  Логикалық ойлау қабілеті жоғары оқушы қай пәннің материялын болса да оңай меңгеріп тез түсінеді. Сондықтан да бұл пәннен оқу үлгерімі жақсы оқушының басқа пәндерден де үлгерімі жақсы болады. Себебі әр пәннің оқу материалдары мазмұндары жағынан әр түрлі болғанымен оны игерудегі логикалық ойлау операциялары мен ой қорыту формалары бірдей болып келеді.

  Америкалық педагог-математик Д.Пойа былай деген: «Математиканы білу деген не? Бұл есептерді шығара білу, онда стандарттық есептерді ғана емес, ойлаудың еркіндігін, сананың салауаттылығын, өзіндік болмысты, тапқырлықты керек ететін есептерді шығару».

 Сондықтан оқушы есепті жылдам әрі  қатесіз шығаруға  ұмтылудан гөрі, оны шығармашылықпен шешуге, шешімінен тиісті қорытынды жасай алуға тырысу қажет. 

   Осы мақсатта мына төмендегі бірнеше мәтін  есептерді ұсынып отырмын.

   Мәтін есептерді шешу стратегиясы:

   Бір сұрақты шешу үшін берілген уақыттың 75%-ын сұрақты түсінуге, 17%-ын шешу жолын қарастыруға және 8%-ын сұрақты шешуге бөлу керек.

  Онда,

1. Сұрақтың берілгені түсінікті болғанша оқу керек.
2. Сұрақты шешу әдісін таңдап алу керек.
3. Жауабын тексеру керек.

«Немерелер»

   Бір-бірін көп жылдар бойы көрмеген екі қария кездесіп қалады. Жөн сұрасып болғаннан кейін бала-шағасын сұрай бастайды.

• Қанша балаң бар?- дейді біреуі екіншісіне. 
• Менің балаларымның барлығы егізден туылған ғой және барлығы ұл болды.
• Немерелерің қанша?
• Қанша балам болса, әр баламда сонша баладан бар.
• Қырық немерең бар ма?
• Қырықтан көп.
• Жүз шығар онда?
• Жүзден аз.

Атайдың қанша бала, қанша немересі бар?

Шешуі:Қарияның қанша баласы болса, әр баласында сонша баладан бар. Демек немерелер саны бір санның квадраты. Ұлдары егізден туылса, яғни жұп сан. Қырықтан үлкен және жүзден кіші жұп санның квадраты 64. 

  Жауабы:  Атайдың 8 ұлы, 64 немересі бар.

   «Ортақ асханада»

Бұл оқиға қала сыртындағы саяжайда болған. Сондықтан оны тұрмыстық қажеттілікті өтеу есебі деуге де болады. Саяжайдағы бір әйел, айтуға ыңғайлы болу үшін, Үштікбаева, ортақ асханадағы ошаққа 3 шөрке, екінші бір әйел- Бестікбаева, 5 шөрке әкеліп салды, ал отыны жоқ бір ер адам, Отынсызов, осы екі әйелдің жаққан отына өз тамағын пісіріп алуға рұқсат алды. Тамағын пісіріп алғаннан кейін, Отынсызов екі әйелге, отты пайдаланғаны үшін, 8тг төледі. Осы ақшаны әлгі екі әйел қалай бөліп алулары керек?

Шешуі:Бірталай адамдар 8тг 8 шөрке үшін төленді, 1 шөрке 1тг тұрады деп ойлайды, ол қате. Бұл ақша 8 шөркенің тек үштен бір бөлігі үшін ғана төленген, өйткені жағылған отты үш адам бірдей пайдаланды. Бұдан барлық 8 шөркенің құны 8х3, яғни 24 тг және бір шөркенің құны з тг болатыны шығады.

  Енді отын иелерінің әрқайсысына қанша төленетінін шығару оңай. 5 шөрке салған Бестікбаеваның отынының құны 15 тг де, оның 8 тг-сі, отты пайдаланғаны үшін шегеріледі, демек, ол 15-8, яғни 7 тг алуға тиісті. Үштікбаеваның 3 шөркесінің құны 9 тг, оның 8 тг-сі отты пайдаланғаны үшін шегеріледі, сонда оған 9-8=1тг ғана тиісті болады.

Жауабы: Сөйтіп, дұрыс бөлгенде Бестікбаева 7 тг, Үштікбаева 1 тг алуы керек.

   «Мектеп үйірмелерінің жұмысы»

 Біздің мектепте 5 үйірме бар: сласарьлық үйірме, сүргілеу үйірмесі, сурет үйірмесі, шахмат және хор үйірмелері. Слесарьлық  үйірменің жұмысы күнара болады, сүргілеу үйірмесі 2 күн бос, үшінші күні жұмыс істейді, сурет үйірмесі әрбір төртінші күні , шахмат үйірмесі әрбір бесінші күні, хор үйірмесі әрбір алтыншы күні жұмыс істейді. Қаңтардың бірі күні мектепте 5 үйірме қатарынан жұмыс істеді де, содан кейін әр үйірме жоспарда көрсетілген күндерінде жұмыс істеп отырды. Жыл жай жыл. Есептің сұрағы, қаңтардың бірінде өткен үйірме отырыстарын есепке алмағанда, жылдың бірінші тоқсанында (ширегінде немесе кварталында, яғни қаңтар, ақпан, наурыз айлары) 5 үйірме қатарынан неше рет жиналды және осы тоқсанда мектепте бірде-бір үйірме болмаған  күндердің саны қанша?

Шешуі:Есептің бірінші сұрағына жауап беру үшін – неше күннен кейін мектептегі барлық 5 үйірме тағы да қатарынан қайта жиналатындығын табу үшін 2-ге, 3-ке, 4-ке, 5-ке және 6-ға қалдықсыз бөлінетін сандардың ең кішісін табу керек. Ондай сан 60 болатындығын табу қиын емес. Демек, 60 күн өтіп, 61-күн болғанда 5 үйірме тағы да қатарынан , ол күні: күн ара өтетін слесарьлық үірменің 30 отырысы, үш күнде бір рет өтетін сүргілеу үйірмесінің 20 отырысы, төрт күнде бір рет өтетін сурет үйірмесінің 15 отырысы, бес күнде бір рет өтетін шахмат үйірмесінің 12 отырысы, алты күнде бір рет өтетін хор үйірмесінің 10 отырысы болады. 60 күнге дейін мұндай күн болмайды. Бұдан кейінгі осы сияқты, бес үйірме қатарынан жиналатын, уақыт тағы да 60 күн өткенде, тек екінші тоқсанда ғана болады.

Жауабы: Сонымен, бірінші тоқсан ішінде 5 үйірме қатарынан бір күнде ғана жинала алады.

Шешуі:Есептің екінші сұрағының жауабын табу үшін 1-ден 90-ға дейінгі сандарды ретімен жазып шығу керек те, содан кейін үйірме өтетін күндерді әлгі сандар қатарынан біртіндеп сызып отыру керек. Мәселен, слесарьлық үйірменің өтетін күндерін еске алғанда 1, 3, 5, 7, 9 т. с. с. сандар сызылады. Содан соң сүргілеу үйірмесі өтетін күндерге сәйкес 4, 7, 10 т. с. с. сандар сызылады. Осы сияқты сурет, шахмат, хор үйірмелері өтетін күндерге сәйкес сандарды да сызып шыққанда, бірінші тоқсанның ешбір үйірме жұмыс істемейтін күндері сызылмай қалады.

  Осылай жазып, содан соң тиісті сандарды сызып шыққан адам бірінші тоқсанда үйірмелерден бос бірсыпыра, дәлірек айтқанда, 24 күн болатынына көз жеткізеді. Қаңтар айында мұндай 8 күн бар, олар: 2, 8, 12,14, 18, 20, 24 және 30 қаңтар күндері. Ақпанда мұндай – 7 күн, наурызда 9 күн болады. 

Жауабы: 24 күн 

   «Қайсысының санағаны артық?»

  Екі адам бір сағат бойы есік алдындағы тротуармен жүріп өткен адамдарды санап тұрған. Санаушылардың бірі үйге жалғас қақпаның алдында тұрған, ал екіншісі ерсілі-қарсылы тротуармен жүріп отырған. Қайсысының санаған адамдарының саны артық?

Шешуі:Екеуінің санап шыққан адамдарының саны бірдей болады. Қақпаның алдында тұрған кісі екі жаққа қарай өткен адамдарды санаса, ерсілі-қарсылы жүрген кісі қарсы кездескен адамдарды санағанда, олардың саны екі есе артып шығады.

  Мұны басқаша түсіндіруге де болады. Тротуармен ерсілі-қарсылы жүріп санайтын кісі алғаш рет бір жаққа барып, содан кейін қақпа алдында тұрған жолдасына қайтып оралғанда, екеуінің санаған адамдарының саны бірдей болады, өйткені қақпа алдында тұрған кісінің көрген адамдарын ерсілі-қарсылы жүріп санайтын кісі де (бара жатқанда немесе келе жатқанда) көреді, керісінше де солай. Екінші рет барып қайтқанда да осылай болады. Сағаттың ақырында, жүріп санушы кісі соңғы рет барып қайтқанда да, солай болады, демек, екеуінің санап шыққан адамдарының саны бірдей болады.

Жауабы: Адамдар саны бірдей болады.

  «Сіріңкелер есебі»

Сіріңкелер әр түрлі үш үймеге бөлінген. Үшеуіндегі сіріңкелердің жалпы саны 48. Егер бірінші үймеден екіншісіне саны сол екінші үймедегідей сіріңке алып салсақ, содан кейін екінші үймеден үшіншісіне саны сол үшінші үймедегідей сіріңке алып салсақ, ақыры үшінші үймеден бірінші үйменің орнында қалғанына саны сол бірінші үйменің орнында қалғанындай сіріңке алып салсақ, үш үймедегі сіріңкелердің сандары бірдей болады. Үймелерді әрқайсысында әуелде қанша сіріңкеден болған?

Шешуі: Бұл есепті соңынан бастап шешеді. Сіріңкелердің жалпы саны (48) өзгермейтіндіктен, ең соңында әр үймеде 16 сіріңкеден болады.

Сөйтіп соңында былай болады:

                      1-үйме                    2-үйме                   3-үйме

                        16                            16                         16

  Дәл осының алдында бірінші үймедегі сіріңкелерге сонша сіріңке қосылған болатын. Сондықтан бірінші үймедегі сіріңкелер саны екі еселеніп, 16 болды. Демек, оған дейін бірінші үймеде 16-ның жартысы – 8 сіріңке болған. Ал 8 сіріңкесі алынған үшінші үймеде 16+8=24 сіріңке болған.

  Үймелердегі сіріңкелердің сандары мынадай болған:

                      1-үйме                    2-үйме                   3-үйме

                          8                            16                         24

  Одан әрі: осының алдында үшінші үймедегі сіріңкелерге тағы да сонша сіріңкелер қосылған, олар екінші үймеден алынған. Демек, үшінші үймедегі 24 сіріңке сол үймеде бұрын болған сіріңкелер санының екі есесі. Сондықтан үшінші үймеде бұған дейін 24212 сіріңке болған. Сіріңкелер былай бөлінген.:

                      1-үйме                    2-үйме                   3-үйме

                          8                            16+1228                  12

  Енді үймелердің әрқайсысында әуелде (сіріңкелерді бірінші үймеден алып екінші үймеге салмай тұрғанда) қанша сіріңке болғанын табу оңай: екінші үймеде 28214 сіріңке, бірінші үймеде 8+1422 сіріңке болған. Демек, сіріңкелер әуелде былай бөлінген:

                         1-үйме                    2-үйме                   3-үйме

                             22                        14                           12

Жауабы: Үймелерде алғаш рет сіріңкелер саны 22, 14, 12 болған.

  «Арифметикалық  фокус»

Сіздер қағазға, маған көрсетпей, кез-келген үш таңбалы сан жазыңыздар.

 -Нөлдері бар сандарды да жазуға болады.

 -Жазған саныңыздың оң жағына сол санды қайта жазыңыз. Сонда,    әрине,сізде алты таңбалы сан болады.

 -Қағазыңызды менен алыста отырған көршіңізге беріңіз. Ол әлгі алты таңбалы санды жетіге бөлсін.

 -Нәтижесін, маған айтпай, көршіңізге беріңіз. Ол 11-ге бөлсін.

 -Нәтижесін әрі қарай жібере беріңіз. Оны тағы да 13-ке, бөлейік.

 -Нәтижесі жазылған қағазды маған беріңіз, тек қағазды бүктеп, санын маған көрсетпей беріңіз.

  Қағазды, бүктеуін ашпастан, «фокусшы» алғашқы санды жазған кісіге берді.

 -Бағана өзіңіз ойлаған саныңызды алыңыз. Дұрыс па?

 -Иә, дұрыс.

Сұрақ: Мұның сыры неде?

 Жауабы: Жасырын жазылған алғашқы санға қандай амалдар қолданылғанын талдап шығайық. Ең алдымен оның оң жағынан сол үш таңбалы санның өзі қайта жазылды. Бұл іс жүзінде берілген санның оң жағынан үш нөл жазып, содан кейін нәтижесіне  сол санның өзін қосу болып табылады. Мысалы:

                                  872872 872000+872.   

  Санға қандай амалдар қолданылғандығы енді түсінікті: ол әуелі 1000 есе арттырылған да, содан соң нәтижесіне өзі қосылған. Қысқаша айтқанда, берілген сан 1001-ге көбейтілген деген сөз.

  Бұдан шыққан көбейтінді қандай өзгерістерге ұшырады? Ол көбейтінді 7-ге бөлінді, солан соң шыққан бөліндісі 11-ге бөлінді, ақыры соңғысынан шыққан бөлінді 13-ке бөлінді. Жинақтай келгенде көбейтінді 7х11х13 санына бөлінген болып шықты. Ал бұл үш санның көбейтіндісі 1001 болады, тексеріп қарасаңыз: 7х11х13.

  Сөйтіп, әуелде жасырын жазылған сан 1001-ге көбейтілген, содан кейін оның нәтижесі қайта 1001-ге бөлінген.                                                                                                                                        

       Қорыта айтқанда, ғасырлар бойы даналығымен, өміршеңдігімен дәлелденген логикалық есептер үлгілері – тәрбиенің қайнар көзі болып табылады. Логикалық есептерді шығаруда баланың математикалық сауаттылығы артады. Логикаға шапшаң болса әрі тапқыр, әрі жүйрік болады. Баланың   логикаға  шапшаң  әрі мығым   болуына  мұғалім өз үлесін қосады. Ол үшін біз іс шараларды, жарыстарды жиі өткізіп тұруымыз қажет. Аталарымыз  «Білім басқа бітеді, қына тасқа бітеді» дегендей баланың білімге   ынтасы зор болса, бұл сөздің растығы шығар еді. Тек логикаға ғана емес, басқа да жазу, оқу, сызуларға да назар аударып қоюымыз керек. Логикаға жүйрік болған бала шахмат, дойбы, тоғызқұмалақ секілді ойындарда озып шығары анық. Жалпы біз үшін, логиканың маңызы – келешекте үлкен азамат болғанда кез-келген  қиыншылықты ойланып шешуге көмегі қажет.